Vous souvenez-vous avoir appris le triangle de Pascal en cours d’algèbre au lycée? Le triangle a un 1 sur la rangée supérieure, la rangée suivante a deux 1. Chaque rangée commence et se termine par un 1 et elles ont toutes un chiffre de plus que la rangée précédente. Ce chiffre est la somme des deux chiffres qui le précèdent. Par exemple, le 2 de la troisième ligne est la somme de la deuxième ligne (1+1). Le triangle n’a pas de fin.
L’importance du triangle
Ce triangle a été découvert il y a environ 1000 ans. Mais ce sera Blaise Pascal, un mathématicien et philosophe français du XVIIe siècle qui les étudiera et qui publiera le Traité du triangle arithmétique. On l’appelle Triangle de Pascal en son hommage, et non pas parce qu’il l’aurait découvert. Le Traité du triangle arithmétique est un livre qui décrit le triangle avec 19 propriétés. Le reste du livre décrit les applications du Triangle et il introduit la formule du binôme de Newton. Une des propriétés est que le total des chiffres dans chaque ligne est égale à 2^(n-1). Par exemple, le total de la cinquième ligne (1/4/6/4/1) est 16. La variable est 5, et si on applique la formule, on obtient bien et 2^(5-1)= 2^4 = 16. La variable représente la ligne.
La première calculatrice
Pascal a aussi inventé la première calculatrice en 1642. C’était une invention très utile pour son père qui était collecteur d’impôts. Contrairement aux calculatrices d’aujourd’hui, La Pascaline pouvait seulement faire des additions et des soustractions.
Aujourd’hui, le triangle de Pascal est utile pour les étudiants parce qu’il fournit un formule pour calculer les coefficients dans l’expansion binomiale. Les chiffres représentent les coefficients de (1+x)n-1. Par exemple, (1+x)2 est 1+2x+1x2. Les coefficients 1, 2, 1 sont les chiffres dans la troisième ligne du triangle de Pascal.
Mathématicien, physicien, et philosophe Blaise Pascal est né dans la ville de Clermont-Ferrand dans le centre de la France. Pascal est aussi connu pour avoir glorifié Dieu dans tout ce qu’il faisait. Dans un ses écrits très célèbres, il a formulé le pari suivant concernant l’existence de Dieu: «Pesons le gain et la perte en prenant croix que Dieu est. Estimons ces deux cas: si vous gagnez, vous gagnez tout, et si vous perdez, vous ne perdez rien: gagnez donc qu’il est sans hésiter. Cela est admirable» Les Pensées, Fragment 397.
Il est mort à 1661 et il a été enterré dans l’église Saint-Etienne du Mont, à Paris.
https://www.devoir-de-francais.com/litterature/pascal-les-pensees-fragment-397-extrait
https://byjus.com/maths/pascals-triangle/
https://fr.wikipedia.org/wiki/Traité_du_triangle_arithmétique